Montag, 5. Dezember 2016

Rechnen über den Zehner am Rechenstrich

hier die ersten Arbeitsblätter
zum Rechnen mit dem Rechenstrich

für manche Kinder ist das ein sehr hilfreiches Anschauungsmittel,
andere brauchen es nicht...
ich würde hier gerne wieder alles so zusammenstellen,
dass jedes Kind passend gefördert werden kann...

LG Gille

Schrift: Grundschrift Will Software
Bild: www.bilder-gARTen.ch

hier die Ansicht


und hier der Link

Hier ist gerade ein kritischer Kommentar zum Rechnen mit dem Zahlenstrahl eingegangen,
den ich gerne veröffentlichen würde...
 Es wurde ausführlich aus der Fachliteratur zitiert ohne dass der Autor angegeben wurde
und ich bin nicht sicher, ob ich das so weitergeben darf.
Selbst wenn der Autor genannt würde, wäre ich unsicher.
Kennt sich da jemand aus?

PS. Am Rechenstrich habe ich die Abstände noch verändert,
da hatte ich nicht gut genug aufgepasst!

Kommentare:

  1. Ich möchte mal einen Text von einem Therapeuten für Rechenschwäche zum Thema Zahlenstrahl zitieren:

    Richtig stellen Sie fest, dass der Zahlenstrahl für Kinder, die noch nicht wissen, worum es geht, die Zahl als reine Position suggeriert. Das Rechnen wird am Zahlenstrahl regelmäßig als Hüpfen von Ort zu Ort, statt als Hinzufügen oder Wegnehmen, verkauft. Die Fülle der Fehler, die didaktisch mit der falschen Vermittlung des Zahlenstahls gemacht werden, kann ich hier gar nicht ausführen. Was viele Kinder auf diese Weise erwerben, ist tatsächlich ein falsches Zahlenverständnis, ein falscher Zahlbegriff – die Zahl ist ein Ort – und sie erwerben ein falsches Operationsverständnis: „Vorwärts- bzw. Rückwärtsrechnen“.

    Generell wird der Zahlenstrahl für den Zehnerübergang als ungeeignet erachtet. Zitat von recheninstitut.at zum Zehnerübergang

    Bestimmte Materialien sind grundsätzlich ungeeignet, um nicht-zählende Strategien zu erarbeiten. Dazu gehören alle unstrukturierten Materialien (Plättchen ohne Zehnerfeld, Kastanien, beliebiges Zählmaterial), aber auch der durchnummerierte Zahlenstrahl, der für manche Kindern nichts anderes darstellt als eine Einladung zum „Drüberzählen“

    Zusätzlich verwirrt hier noch, dass der kleinere "Sprung" größer ist als der größere Sprung.

    So lange nicht 19 von 20 Kindern ein sicheres kardinales Zahlenverständnis entwickelt haben sollte man den Zahlenstrahl meiden. Und das eine Kind bedarf sowieso einer gesonderten Förderung

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    1. Aus meiner Sicht passt die von Ihnen benannte Kritik an dieser Stelle nicht so recht, da sich die von Ihnen zitierten Texte auf den Zahlenstrahl und nicht auf den Rechenstrich beziehen. Diese beiden Hilfsmittel sind jedoch in im Aufbau und Anwendung recht verschieden. Ferner wird hier der Rechenstrich hier im ZR bis 1000 eingesetzt, also in Klasse 3. Zu diesem Zeitpunkt sollte sowohl ein Zahl- als auch ein grundlegendes Operationsverständnis aufgebaut sein. Der Rechenstrich soll in diesem Fall lediglich bzgl. eines Rechentricks (erst zum Zehner, dann weiter) als Visualierungshilfe dienen. Hier hat dieses Anschauungsmittel eine ausgewiesene Stärke, wie man u.a. bei Raddatz/Schipper nachlesen kann.

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    2. Rechenstrich und Zahlenstrahl sind vom Aufbau her sehr ähnlich. Wenn selbst Gille schon durcheinander gekommen ist, wie sollen dann Kinder da einen Unterschied sehen?

      Und wie diverse Studien (und meine eigene Erfahrungen) zeigen haben viele Kinder selbst nach der Grundschule noch größere Probleme mit Zahlen. Meiner Tochter und ihrer Freundin fällt es auch in der fünften Klasse noch schwer zu rechnen und den Zahlenstrahl verstehen sie immer noch nicht richtig.

      Dieser "Rechentrick" wird von vielen einfach nicht verstanden, weil sie Zahlen nicht richtig verstanden haben. Sie haben nicht verstanden, wieso man Zahlen zerlegen kann, also verstehen sie auch nicht, wieso man erst bis zur 10 und dann weiter "hüpfen" soll.

      Vertauscht einfach mal Zahlen mit Buchstaben und versucht mal, H+E zu rechnen ohne zu zählen oder Zahlen zu Hilfe zu nehmen. Es geht nicht Und irgendwas zerlegen ergibt keinen Sinn.

      Und so ähnlich geht es den Kindern, auch in der dritten oder vierten Klasse noch

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    3. Der Vollständigkeit halber hier die Quellen für die Zitate. Das erste stammt, wie erwähnt, nicht aus einer "Fachliteratur" sondern aus einem Forenbeitrag

      http://www.ztr-rechenschwaeche.de/forum/thread-790-post-3413.html#pid3413

      Das zweite Zitat stammt von der Seite recheninstitut.at aus dem Artikel über den Zehnerübergang

      http://www.recheninstitut.at/mathematische-lernschwierigkeiten/fordertips/zehneruberschreitung/

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  2. Mich würde der Kommentar sehr interessieren. Bzgl. Urheberrecht würde ich mir da keine Sorgen machen. Bei wenigen Worten/Sätzen ist mit Sicherheit keine relevante Schöpfungshöhe erreicht.

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    1. Sehr schön, ich hab ihn freigeschaltet und hoffe, dass das so ok ist.
      Ich selbst sehe das benannte Problem auch, meine allerdings aus meinen Erfahrungen sagen zu können, dass ich ihn auf Grund dessen nicht völlig aus dem Unterricht verbannen würde. Mit Kindern, die noch ganz grundlegenede Schwierigkeiten haben, würde ich in diesem Zahlenbereich grundsätzlich nicht arbeiten.
      Den Rechenstrich haben bei mir immer einige Kinder als Möglichkeit genutzt, ihre Rechenschritte zu notieren.
      Ich meine, dass man ihn individuell gut nutzen kann.
      LG Gille

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    2. Ich würde dir in diesem Fall zustimmen. Des Weiteren ist zu beachten, dass der Zahlenstrahl und der Rechenstrich zwei unterschiedliche Darstellungen sind. Der Rechenstrich ist zum Rechnen und der Zahlenstrahl bietet im Zahlenraum Orientierung. Dazu ist der Rechenstrich ungeeignet. Ich habe allerdings auch festgestellt, dass der Rechenstrich einigen Kindern helfen kann ihre Gedanken auf Papier zu ordnen.
      Da Differenzierung groß geschrieben wird, ist es für einige Kinder sicherlich eine Hilfe, die ich diesen nicht vorenthalten möchte.

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    3. Du sagtest es bereits, wir scheinen uns da einig zu sein. Auch ich finde die Unterscheidung von Rechenstrich und Zahlenstrahl wichtig. Selbst in Schulbüchern wird hier manchmal ungenau gearbeite und auch ich bin schon durcheinander gekommen, aber wenn man sich hier fachlich austauscht, dann sollte man die Begrifflichkeiten richtig verwenden.
      LG Gille

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    4. Von komplett verbannen war nicht die Rede. Wenn die Kinder ein sicheres Bild von kardinalen Zahlen gebildet haben ist er sicher nützlich, vor allem wenn negative Zahlen dran kommen.

      Rechnet ein Kind aber noch zählend kann ein Zahlenstrahl das Bild von Zahlen als "Orte" noch verstärken und er dient dann nur als Zählhilfe.

      Ob Zahlenstrahl oder Rechenstrich spielt dabei keine Rolle. Beide arbeiten nach dem gleichen Prinzip. Sie stellen Zahlen als "Orte" dar und man "springt" von Ort zu Ort.

      Das Thema wird auch in dem freien Journal "Kopf und Zahl" Ausgabe 2 auf Seite 10 aufgegriffen

      http://www.rechenschwaeche.de/Kopf_und_Zahl/Kopf_und_Zahl_02.pdf

      Das erste Zitat stammt aus einem Forum und ist eine Antwort auf einen meiner Beiträge. Urheberrecht sollte also kein größeres Problem sein. Wenn das zweite Zitat jemandem Bauchweh mach kann es gern gelöscht werden.

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  3. Der Rechenstrich ist auf jeden Fall ein gutes Mittel um Rechnungen zu veranschaulichen, im Gegensatz zum Zahlenstrahl. Natürlich müssen die Kinder einige Grundlagen dazu erfüllen, um mit dem Rechenstrich rechnen zu können. In der Raumorientierung müssen sie sicher sein und den Zahlenraum kennen. lG Regula

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  4. Ich Frage mich halt nur, ob man als Lehrer überhaupt in der Lage ist zu erkennen, ob alle Schüler die nötigen Grundlagen haben

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    1. Hallo Markus, betrachte den Rechenstrich als eine Form von Hilfsmittel für das Zerlegen der Aufgaben oder das Rechnen in Teilschritten. So gesehen hilft dem einen Kind der Rechenstrich wirklich, das andere Kinder zerlegt die Aufgaben lieber in Teilschritte und wiederum ein anderes Kind benötigt eben noch ganz andere Anschauungen. Jedes Kind bevorzugt eine ganz bestimmte Form von Anschauung, Hilfe und Unterstützung. Aber anbieten sollten wir unseren Kinder auch diese Möglichkeit. Woher sollten die Kinder dies denn sonst erfahren.
      Außerdem zählen die Kinder am Rechenstrich ja auch nicht, sie müssen auch hier rechnen.
      In meiner Klasse nutzen die Kinder verschiedene Varianten und nicht jedes Kind hat sich auf nur eine Form festgelegt. Ich habe mit dem Rechenstrich wirklich gute Erfahrungen gemacht und würde auch weiterhin dabei bleiben, ihn als eine mögliche Variante von Rechenhilfe anzubieten.
      LG Jutta

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    2. Hallo Jutta,
      Rechenstrich und Zahlenstrahl haben zwei entscheidende Gemeinsamkeiten. Sie markieren Zahlen an einem bestimmten "Ort" auf einer Geraden und sie stellen Rechenoperationen als "hüpfen" von Ort zu Ort dar.

      Mir ist klar, dass nicht jeder Rechenweg für jedes Kind gleich einleuchtend ist, aber Zahlenstrahl/Rechenstrich haben eben das Problem, dass Rechenschwache Kinder ihr falsches Denkmuster noch verstärken können.

      Ich würde diese Hilfsmittel nur den Kindern geben wollen, bei denen ich sicher bin, dass sie damit auch klar kommen

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    3. Hallo Markus, betrachtet man den Rechenstrich wirklich nur als Hilfsmittel und nicht als "die Wissenschaft", dann kann man auch davon ausgehen, dass sich die Kinder am Rechenstrich die Zerlegungen / Teilschritte notieren und damit dann nur eine andere Darstellungsform wählen. Die Überlegungen, die die Kinder hierbei treffen, sind die gleichen. Kann es denn so falsch sein, ob sich Kinder diese Teilschritte in schriftlicher Form von Rechenaufgaben notieren oder die gleichen Überlegungen auf dem Rechenstrich grafisch darstellen? In beiden Varianten zerlegen die Kinder die zweite Zahl in Hunderter, Zehner und Einer, notieren sich den Zwischenschritt und müssen die Teilergebnisse rechnerisch zusammenfassen.
      Übrigens habe ich auch ein Kind mit diagnostizierter Rechenschwäche in meiner Klasse und gerade sie wählt auch oft den Rechenstrich und kommt damit gut zurecht. Ich denke, die Wahl des Mittels sollte man den Kindern überlassen. Sie haben eigentlich selbst ein Gespür dafür, was ihnen wirklich hilft und sie schneller zum Ergebnis führt.
      LG Jutta

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    4. Hallo Jutta,
      ich bin ja kein Lehrer. Also vielleicht weiß ich vieles nicht, was man als Lehrer wissen sollte. Aber ich bin mehr oder weniger nah am Geschehen dran, weil meine Stieftochter arge Probleme in Mathe hat und ich mich seit Monaten mit dem Thema befasse.

      Von meinem Standpunkt und nach meinem Wissensstand ist es keine gute Idee, die Wahl des Mittels ausschließlich dem Kind zu überlassen da sie sich das raussuchen, was für sie am einfachsten ist. Was aber einfach ist muss noch lange nicht das richtige sein.

      Zum Beispiel rechnet meine Tochter Additionsaufgaben am liebsten schriftlich untereinander. Das liegt einfach daran, dass sie da Stelle für Stelle mit den Fingern zusammenzählen kann.

      Und es gibt ja auch nicht "die" Rechenschwäche. Es gibt da eine ganze Reihe unterschiedliche Ausprägungen und Ursachen. Für dein Kind kann der Rechenstrich ja auch durchaus das richtige sein.

      Eine Rechenschwäche muss ja noch nicht einmal mit einer anderen Erkrankung wie Autismus zusammenhängen. Auch völlig gesunde Kinder können Probleme im Rechnen bekommen wenn sie unbemerkt ein falsches Zahlenbild entwickeln und sich dies mit der Zeit verfestigt.

      Es reicht also nicht, wenn ein Kind richtige Ergebnisse liefert. Meine Tochter kann vieles mehr oder weniger gut ausrechnen, wenn man ihr freie Hand und genug Zeit gibt. Aber wenn man nur etwas tiefer gräbt merkt man sofort, dass sie eigentlich nicht verstanden hat, was sie da macht.

      Beim Zehnerübergang gibt es außerdem häufig das Problem, dass die Kinder nicht verstehen, warum sie da überhaupt was zerlegen sollen, weil sie Zahlen eben nicht als Menge verstehen sondern als Ort. Und Orte kann man nicht zerlegen. Der Zahlenstrahl oder der Rechenstrich sind in dieser Situation bestenfalls sinnlos, schlimmstenfalls machen sie es schlimmer, weil sie genau das Bild der Orte verstärken

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    5. Lieber Markus,
      wo die Probleme deiner Tochter tatsächlich liegen, kann ich nicht beurteilen. Ich kennen sie nicht. Außerdem gehören solche Probleme nicht auf diesen Blog. Da ist ein Schulpsychologe wohl der besser Ansprechpartner.

      Als Lehrer überlässt man in seiner Arbeit nichts dem Zufall. Man nimmt sich einerseits als Lehrer bewusst zurück und unterstützt die Kinder gleichzeitig mit seinem Wissen und den eigenen Beobachtungen gezielt. Dabei werden die Meinungen und Vorstellungen der Kinder eng mit einbezogen. Wir Lehrer denken dabei nicht nur an Wissensvermittlung sondern auch an Kompetenzentwicklung. Ja, und bei der Frage „bequemer Weg“ –da spielt doch auch der Punkt Erziehung des Kindes eine Rolle. Doch das nur am Rande, denn dies lenkt sonst nur vom Thema ab.

      Aber nun zu deinen Zitaten. Ich habe sie im Netz gefunden und auch gelesen. Interessanter Weise möchte ich dir mit einem von dir benannten Artikel antworten. In dem heißt es:
      http://www.rechenschwaeche.de/Kopf_und_Zahl/Kopf_und_Zahl_02.pdf
      Zahlen müssen am Zahlenstrahl also als Strecken verstanden werden. So erarbeitet, unterstützt der Zahlenstrahl einerseits ein quantitatives Zahlverständnis. Andererseits wird erst so der Zahlenstrahl selbst zweckmäßig eingesetzt, und die oben angeführten Probleme werden
      am Zahlenstrahl selbst lösbar. Der Zahlenstrahl eignet sich gut, um die Operationen plus und minus sowohl in ihrer Verlaufsrichtung wie auch in ihrer Eigenschaft als Umkehraufgabe darzustellen. Ebenso gut eignet sich der offene Zahlenstrahl ohne Unterteilungen zur Darstellung von Relationen, bezogen auf eine fixierte Größe, zum Üben des Schätzens an einer nur dargestellten Größe, zur Bestimmung von Nachbarzehnern, -hundertern, -tausendern usw. und zur Vorbereitung des Rundens. Varianten der Richtung (auch mal nach oben statt nur nach rechts) lassen das Wesentliche klarer werden. Zahlenstrahl bis in die Zehntausender ist förderlich, um die Orientierung im Zahlenraum zu erlernen. Statt bei Null loszurennen sucht man die geeigneten Intervalle, innerhalb derer die gesuchte Zahl liegen muss.
      Soviel also zum Thema Zitate.

      Außerdem möchte ich an dieser Stelle einmal betonen, dass wir an den Schulen überall gut ausgebildete und arrangierte Lehrer haben. Und gerade Außenstehende sollten sich eher auf deren langjährige Erfahrung verlassen und deren Rat auch akzeptieren. Sie sind es doch, die die Kinder in ihrem Lernprozess täglich begleiten, sie beobachten und ihnen mit Rat und Tat zur Seite stehen.

      In diesem Sinne ist glaube ich deutlich geworden, dass es viele Wege gibt, die zum Ziel führen. Den richtigen Weg zu finden, das Bedarf der Erfahrung gestandener Kollegen. Aber, der Rechenstrich ist unschuldig, wenn Kinder eine Aufgabe nicht verstanden haben.

      LG Jutta

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    6. Richtig, Zahlen müssen als Menge oder, im Fall des Zahlenstrahls, als Strecke zwischen den Strichen verstanden werden. Das ist aber häufig nicht der Fall.

      Ich gebe dem Zahlenstrahl/Rechenstrich auch nicht die Schuld, wenn Kinder nicht rechnen können. Ich sage nur, dass er vorhandene Probleme verstärken kann.

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