Donnerstag, 23. März 2017

rund um die schriftliche Subtraktion

meine ich, dass es immer wieder
Stolpersteine gibt, über die es sich lohnt nachzudenken...

in vielen Lehrwerken werden zwei Verfahren
zur Auswahl angeboten

und ich habe im ersten Schritt versucht, 
mal beide Verfahren auf einem Tafelplakat vorzustellen






die dritte Variante gibt es meines Wissens nicht
denn ich nutze das Ergänzen als Verfahren,
bleibe aber bei einer Minusaufgabe dabei,
zu subtrahieren und nicht zu ergänzen...

genauso könnte man das Entbündelungsverfahren auch nutzen
und gleichzeitig beim Rechnen ergänzen,
wenn einem das fürs Rechnen angenehmer erscheint...

Ich fühle mich hier auf sehr dünnem Eis,
wenn ich die Frage stelle,
warum man die beiden Verfahren grundsätzlich
auch an das Rechnen knüpft.
Ich habe immer wieder beobachtet,
dass viele Kinder gerne das Ergänzen als Verfahren nutzen,
dann aber beim Rechnen lieber subtrahieren würden...

Hier würde ich mich über einen regen Austausch freuen!
Meine Plakate kann ich auch zum Herunterladen anbieten,
warte aber erst einmal ab, ob da schon das letzte Wort gesprochen ist...

LG Gille

Kommentare:

  1. Hallo!
    Es gibt 4 Verfahren zur schriftlichen Subtraktion (so lernten wir es zumindest in der Ausbildung)
    1. ergänzen mit ergänzen des 10ers (wie oben beschrieben)
    2. ergänzen mit entbündeln
    3. subtrahieren mit ergänzen des 10ers
    4. subtrahieren mit entbündeln (wie oben beschrieben)

    Bei uns in Österreich wird zur Zeit noch vorm Lehrplan das Ergänzungsverfahren vorgeschrieben. Dies sollte sich jedoch bald ändern (wann das so ist, keine Ahnung, die Mühlen mahlen langsam)
    viele Kinder verwirrt es, wenn subtrahiert werden muss und dann doch wieder addiert wird - vor allem schwächere Kinder hadern damit.

    Liebe Grüße
    Madeleine

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    1. Besten Dank für deine Zusammenfassung. Schön, dass ich nicht die einzige bin, die die Verwirrung vieler Kinder wahrnimmt.
      LG Gisela

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    2. bitte gerne. :)
      ich habe meinen jetztigen Dritties das Subtrahieren mit Ergänzen durch den Zehner "beigebracht". alle 4 finden es logisch und kommen gut zurecht.
      da wir an unserer Schule sehr offen sind, glaube ich nicht, dass es für die Lehrer der 4. Klasse ein Problem darstellt. und falls doch, erklär ich ihnen halt das Ergänzungsverfahren.
      Ich bin ja der Meinung, dass Kinder ihren eigenen Rechenweg finden und verwenden dürfen sollten. so lange sie erklären, was sie tun, und auch zum richtigen Ergebnis kommen. Einen einzigen Weg vorschreiben und erwarten, dass alle damit zurecht kommen ist nicht im Sinne der Differenzierung (und das wird vom Lehrplan ja auch verlangt...)
      Liebe Grüße, Madeleine

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    3. Das Subtrahieren mit Entbündeln macht vor allem für die Kinder einen Sinn, die in Montessoriklassen sind bzw. mit Montessori-Material lernen. Da wird von Anfang an so gerechnet und hantiert.
      lg Madeleine

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    4. Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann sind das genau die vier Möglichkeiten, die ich auch sehe und so wie ich es machen würde taucht bei dir als 3. Möglichkeit auf.
      LG Gille

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  2. Ich habe in einer Fortbildung vor kurzem (in Öst) die Subtraktionsmethode kennengelernt mit dem Tipp, dass es für die Schwachen eine extreme Hilfe ist im Gegensatz zur Ergänzungsmethode. Ich habe es jetzt ausprobiert: grundsätzlich war das Verständnis für das Entbündeln da und die Kinder haben sich anfangs sehr leicht getan. Allerdings kam es - gerade bei den Schwächeren - immer wieder zu Schwierigkeiten, wenn für die Einerstelle bis zum Hunderter entbündelt werden musste. Als ich dann das Ergänzungsverfahren eingeführt habe, war die Erleichterung bei den meisten groß, endlich nicht mehr herumstreichen zu müssen und es übersichtlicher zu haben. Ich glaube, ich würde beim nächsten Mal mit der Subtraktionsmethode beginnen für das allgemeine Verständnis, aber relativ schnell die Ergänzungsmethode einführen.
    lg Conny

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    1. Das Porblem mit den Nullen in der oberen Zahl ist tatsächlich für manche eine unglaubliche Hürde. Ich habe es auch so erlebt, dass die Kinder das Verfahren noch einmal wechseln.
      LG Gille

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  3. Hallo Gisela,

    mir ist ein kleiner Fehler im zweiten Plakat (zum Ergänzungsverfahren) aufgefallen: im dritten Schritt muss es heißen 4+__=6 statt 2+__=4.

    LG, Inge

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  4. Wir nutzen das Ergänzungsverfahren, sprechen nur etwas anders als oben beschrieben. Wir würden sagen "Von 7 bis 2 geht nicht", so als ob man am Zahlenstrahl laufen würde. Wenn man sich dann 10 Einer geliehen hat, sagt man "Von 7 bis 12 sind 5". :)

    Ich fand die verschiedenen Methoden schon im Studium verwirrend. Ich meine auch, dass es bei uns in Deutschland mehr als nur die zwei gibt. Erinnere mich zumindest, dass es da in der Vorlesung mehrere gewesen sind. Ist aber leider schon ein paar Jahre her, sodass ich das nicht mehr auf die Kette kriege.

    Lieben Gruß,
    Sandra

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    1. Eine zweite Sprechweise könnte ich noch ergänzen.
      Ich würde allerdings sagen, dass ich 10 Einer ergänzt habe, um rechnen zu können und aus dem Grund auch die untere Zahl um einen Zehner ergänzen muss. Damit habe ich oben wie unten den gleichen Wert ergänzt und der Unterschied bleibt gleich.
      LG Gille

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  5. Hallo,

    ich arbeite nach der 2. Variante und mache damit sehr gute Erfahrungen. Die Kinder kommen damit aber leichter zurecht als die Eltern... ;-)
    Über die Plakate würde ich mich sehr freuen. Dann könnte ich sie in verkleinerter Form den Kindern zur Verfügung stellen. So würden sie das Mitsprechen auch Zuhause üben können.
    Vielen Dank für all die tollen Materialien und LG
    Sandra

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  6. Hallo Gisela,

    in Hessen sind beide Verfahren möglich. Allerdings habe ich sowohl bei meinen eigenen Kindern als auch sehr vielen Kinder in meiner Unterricht festgestellt, dass die Abziehmethode zu totaler Verwirrung sorgt und am Ende nur noch falsche Ergebnisse herauskommen. Ich musste mit meinen eigenen Kindern alles neu lernen und führe in der Schule nur die Ergänzungsmethode ein. Alternative Methoden bespreche ich mit den ganz guten Rechnern eben als Alternative. Manche mögen es, andere nicht. Für schwache Schüler bleibe ich in jedem Fall beim Ergänzen.
    Liebe Grüße Andrea

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  7. Hallo Gisela,

    den schwachen Kindern fällt das Addieren doch im Allgemeinen leichter als das Subtrahieren. Allerdings habe ich festgestellt, dass durch die Ergänzungsmethode einigen Kindern nicht ganz klar wurde, dass es sich um Subtraktionsaufgaben handelt. Bei späteren gemischten Aufgaben kamen sie dann immer wieder durcheinander.
    Ich selber habe die zweite Variante in meiner Grundschulzeit erlernt und finde sie vielleicht deshalb auch viel logischer.

    LG Sonja

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  8. Hallo Gille,
    da sprichst du ein wahres Wort über das schriftliche Subtrahieren - verwirrend. Das logischste ist meiner Meinung nach das erste Verfahren, aber das handling mit dem Durchstreichen und dem Zahl neu hinschreiben ist einfach ziemlich doof und kann zu neuen Fehlern führen. Ich habe den Kindern beide Verfahren, Ergänzen und Subtrahieren, erklärt und festgestellt, dass die meisten das Ergänzen bevorzugen. Als Schreibweise hat sich das nur noch den Übertrag unten hin schreiben und nix mehr oben hin durchgesetzt.
    LG
    Ursel

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    1. So kenne ich es auch bei vielen. Befürchten würde ich allerdings wie viele, dass die Kinder nicht begreifen werden, was sie da tun, sondern rein schematisch arbeiten.
      LG Gille

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  9. Hallo Gisela,
    DANKE! Ich habe mittlerweile schon so einige 3er mit der schriftlichen Subtraktion gequält und mir geht es genau so wie dir.
    Ich habe in meinen ersten Jahren das Ergänzungsverfahren unterrichtet, dann aber gemerkt, dass sich bei sehr viele Schülern, das Verständnis, warum ich beim Subtrahieren addieren muss, nie wirklich aufgebaut hat.
    Schließlich war ich damit und mit den fehlenden Erfolgserlebnissen für die Schüler so unzufrieden, dass ich mit den nächsten Dreiern das Abziehverfahren durchgeführt habe (inklusive recht ausführlicher Elternarbeit, da eigentlich alle Eltern noch das Ergänzungsverfahren in der Schule gelernt haben und mit dem neuen Verfahren überhaupt nicht zurechtgekommen sind!).
    Leider habe ich auch dabei gemerkt, dass es doch ein paar Pferdefüße gibt: Das Wegstreichen finde ich insoweit problematisch, weil es gerade bei Schülern, die nicht sauber schreiben schnell echt übel und vor allem total unübersichtlich aussieht. Spätestens bei der schriftlichen Division bekommen die Schüler - meiner Erfahrung nach - ein echtes Platzproblem (zum Wegstreichen und "Drüberschreiben ist da einfach oft klein Platz).
    Letztlich bin ich genau bei der Methode gelandet, die Du oben vorgestellt hast und fahre seit einigen Jahren damit ganz gut.
    Viele Grüße
    Uli

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    1. Ohh, das ist ja interessant. Ob es einen nachvollziehbaren Grund gibt, warum sie sich nicht durchgesetzt hat? Ich habe bis heute die Sorge, dass ich irgendetwas übersehen haben muss.
      LG Gille

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  10. Hallo,

    ein ganz klares Votum für das Abziehen mit Entbündeln! Ich habe mich auch erst schwer damit getan, aber es ist meiner Ansicht nach das Verfahren, dass den Kindern auch ein Verständnis dafür näher bringt, was wirklich passiert. Mir geht es bei meinen Förderschülern immer primär ums Verständnis und nicht darum, mechanisch richtige Ergebnisse abzuliefern.
    Das Entbündeln lässt sich wunderbar handelnd nachvollziehen und ikonisch darstellen. Den Kindern wird klar, was sie da eigentlich tun und sie wundern sich nicht, wo denn die kleine 1 da unten herkommt oder warum die da hin muss. Ja, die Fragen tauchen nicht unbedingt auf, weil Schüler nicht alles hinterfragen, sondern oft nach Schema vorgehen und die Lösung als das Wichtigste ansehen. Aber wenn man die meisten Schüler fragt, was der Übertrag da soll, dann können sie es kaum erklären. Meine Förderschüler können ganz wunderbar die einzelnen Schritte beim Entbündeln verbalisieren und auch verstehen. Es sind Subtraktionsaufgaben, also sollte auch abgezogen werden. Ergänzen bringt das richtige Ergebnis, aber vielen Schülern meiner Ansicht nach kaum Verständnis. Natürlich benutzen wir es alle auch mal im Alltag und es macht manchmal auch Sinn. Aber wie erkläre ich die schriftliche Subtraktion so, dass sie verstanden wird? Schon in der ersten Klasse waren die Ergänzungsaufgaben doch mit das Schwerste, weil es schwierig war, sie zu durchschauen.
    Lange Rede kurzer Sinn, für mich kommt nur noch das Abziehen mit Entbündeln in Frage, da nur hier für Kinder klar durchschaubar das symbolisch dargestellt wird, was in der Handlung (z.B. mit Geld) tatsächlich stattfindet.
    LG, Viola

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    1. Ich stimme hier Viola voll und ganz zu.
      In einer mathematikdidaktischen Vorleseung von Schipper habe ich die Hintergründe erfahren und unterrichte es seitdem sehr erfolgreich.

      Mia

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    2. Ich stimme dir auch zu, dass beim Entbündeln am klarsten nachvollzogen werden kann, was passiert, aber auch das Erweitern beider Zahlen lässt sich sehr anschaulich darstellen. Eindeutig wichtig ist es aber auf jeden Fall, dass die Kinder begreifen, was sie tun und warum sie es tun. LG Gille

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    3. Wir nutzen auch das Verfahren, dass du auf dem 3. Plakat beschrieben hast und sprechen es genau so. Haben es auch handelnd mit Entbündeln/Eintauschen eingeführt und die Kinder konnten sehr gut nachvollziehen, warum wir was tun und schreiben. Das einzige Risiko ist, dass die kleine 1 vergessen wird. Aber das kommt kaum noch vor. :-)

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    4. Auch ich gebe dir, liebe Viola, hier voll und ganz recht. Nachdem ich mit einigen Schwierigkeiten den Weg des Abziehens mit Entbündeln im Kollegium durchgesetzt hatte, wurde es dann noch mal äußerst schwer, die Eltern von diesem Weg zu überzeugen. Auch das ist uns dann in den letzten zwei Jahren einigermaßen gelungen. Als nun aber unsere Schüler die Schule gewechselt haben, ist ihnen in fast allen fünften Klassen dieser Weg des Subtrahierens verboten worden. Einige Begründungen der Sek-Lehrer: "Dieses Geschmiere mit dem Durchstreichen gibt es bei mir nicht", "Das dauert alles viel zu lange, so viel Zeit habt ihr jetzt nicht mehr". Unglaublich, oder?
      Liebe Grüße, Bibae

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  11. Liebe Gille,

    ich selbst habe ähnliche Erfahrungen mit einem "Mischverfahren" gemacht und rechne sogar selbst so!
    Ich habe diese Variante, wenn sie von den Kindern kam, auch aufgegriffen und thematisiert.
    Bin da also ganz bei dir!
    LG, Katja

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    1. Ich würde auch immer Ergänzen und gleichzeitig subtrahieren. Man kann sehr anschaulich verdeutlichen, dass sich die Differenz nicht verändert, wenn man beide Zahlen um den gleichen Betrag vergrößert oder verkleinert und mir erschien es immer am einfachsten, wenn ich bei einer Subtraktionsaufgabe auch beim Subtrahieren bleibe.
      LG Gille

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  12. Bei uns in Sachsen müssen beide Verfahren gelehrt werden (Ergänzungs- und Abziehverfahren). Mir persönlich gefällt das Ergänzungsverfahren besser, vermutlich, weil ich es so gelernt habe. Bei den Kindern ist es sehr unterschiedlich. Beim Entbündeln gefällt mir das viele Rumgestreiche nicht und einige Kinder fanden es auch zu aufwendig ;-) Danke für die tollen Plakate!

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  13. Hallo Gille,
    wie schon oben jemand geschrieben hat, bei uns in Österreich steht das Ergänzungsverfahren (Variante 2) im Lehrplan - und nur das.
    Finde ich schade, da ich die Variante 3 letztes Jahr bei unserer Förderlehrerin kennen und schätzen gelernt habe. Besonders bei Kindern die wenig Deutsch können ist das "und wie viel?" immer schwer zu erklären. Hier ist das minus von oben nach unten viel verständlicher. Die Kinder (5 Flüchtlingskinder) haben es sofort begriffen.
    Liebe Grüße
    Barbara

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  14. Ich bin beim Ergänzungsverfahren und unterrichte es erfolgreich. Da bei mir von Anfang an das Ergänzen als zweiter Weg der Subtraktion (nach Zahlenbuch) eine große Rolle spielt und manche Kinder das bei mir bevorzugen in vielen Situationen, kenne ich bisher kam Verwirrung, warum addiert werden kann bei einer Subtraktion. Wenn der enge Zusammenhang beider Operationen immer wieder mitbesprochen wird, ist das Problem kleiner, als wenn man die Operationen isoliert betrachtet. Addieren fällt den Kindern erfahrungsgemäß leichter. Die Idee des Kilometerzählers, der weiterläuft und bei 0 springt die nächste Stelle um, die im Zahlenbuch zur Eiführung genutzt wird, war meinen Schülern sehr einleuchtend.

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  15. Hallo Gille,
    ich bin "nur" eine Mama die gern bei dir reinschaut.
    Wir haben damals (also gut 30 Jahre her), die 3. Variante gelernt.
    Wenn ich meiner Tochter jetzt eine andere Art erklären müsste, würde ich vor einem Problem stehen (bisher haben sie aber noch kein schriftliches Subtrahieren in der 2. Klasse gemacht). Es wird heute sovieles anderes gelehrt wie noch in meiner Schulzeit.

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  16. Liebe Gille,

    Ich habe den ersten Weg in der Schule gelernt, rechne heute aber eher wie unten. Für Kinder finde ich wichtig, dass sie verschiedene Varianten kennenlernen und sich später aussuchen können, was ihnen leichter fällt. Voraussetzung ist es für mich dafür aber, dass sie nicht nur das vorgehen stupide abwickeln, sondern verstehen, warum so vorgegangen wird. Daher halte ich das Entbündeln für die Einsicht für sehr wichtig!
    Bevor du deine Plakate druckst und evtl laminierst,
    schau doch nochmal auf das mittlere Zahlenplakat - meiner Meinung nach muss der eine Schritt 4 + _ = 6 heißen und nicht 2+_=4. Ich würde außerdem überlegen mit verschiedenen Ziffern im Beispiel zu arbeiten, da manchen Kindern gerade bei zwei unmittelbar aufeinanderfolgenden Schritten nicht immer klar ist, um welche 5 es gerade geht.

    Liebe GRüße von Mona

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